Question

点P(6，1)平分双曲线x²-4y²=1的一条弦，则这条弦所在直线方程是___________.

Answer 1

解析：设弦的两端点分别为A（x₁,y₁）、B(x₂,y₂)，则x²₁-4y²₁=1,x²₂-4y²₂=1.

两式相减得(x₁+x₂)(x₁-x₂)-4(y₁+y₂)(y₁-y₂)=0.

∵AB的中点为P（6，1），

∴x₁+x₂=12,y₁+y₂=2.∴

∴直线AB的方程为y-1=(x-6),即3x-2y-16=0.

答案：3x-2y-16=0