题目内容
设椭圆E：
＋
＝1的焦点在x轴上．
(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上．
解：(1)因为焦距为1，所以2a2－1＝
，解得a2＝
.
故椭圆E的方程为
＝1.
(2)证明：设P(x0，y0)，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝
.
由题设知x0≠c，则直线F1P的斜率kF1P＝
，
直线F2P的斜率kF2P＝
.
故直线F2P的方程为y＝ (x－c)．
当x＝0时，y＝
，即点Q坐标为
.
因此，直线F1Q的斜率为kF1Q＝
.
由于F1P⊥F1Q，所以kF1P·kF1Q＝
＝－1.
化简得y
＝x－(2a2－1)．①
将①代入椭圆E的方程，由于点P(x0，y0)在第一象限，解得x0＝a2，y0＝1－a2，即点P在定直线x＋y＝1上．
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，求椭圆E的方程．
＝1(a>b>0)与双曲线
－
＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是( )
B.
D.
(B)-
(D)
(D)y=x|x|