Question

若函数y=log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（　　）

• A．(0，

  3

  4

  )
• B．[0，

  3

  4

  ]
• C．[0，

  3

  4

  )
• D．(-∞，0]∪(

  3

  4

  ，+∞)

Answer 1

分析：利用对数函数的性质，将函数的定义域转化为kx²+4kx+3＞0恒成立即可．

解答：解：要使函数y=log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则kx²+4kx+3＞0恒成立．
若k=0，则不等式kx²+4kx+3＞0等价为3＞0，∴k=0成立．
若k≠0，要使为kx²+4kx+3＞0恒成立，则

k＞0 △=16k2-4×3k＜0

，
即

k＞0 4k2-3k＜0

，解得0＜k＜

3

4

．
综上：0≤k＜

3

4

．
故选C．

点评：本题主要考查对数函数和二次函数的图象和性质，利用对数的性质，将问题转化为不等式恒成立是解决本题的关键，注意对k要进行讨论．