Question

实数满足，则的最小值是 .

Answer 1

.

【解析】

试题分析：由平方数非负，得到：，且c+d+2=0，由于的几何意义：两点A（a，b）、B（c，﹣d）的距离的平方，则为求抛物线上点A和直线x﹣y+2=0上点B的距离的最小值，先判断直线和抛物线相离，可设直线y=x+t与抛物线相切，由联立抛物线方程，运用判别式为0，求出t，再由两直线的距离公式，即可得到最小值，进而得到答案．

实数a，b，c，d满足

则有，且c+d+2=0，

由于的几何意义：两点A（a，b）、B（c，﹣d）的距离的平方，

则为求抛物线上点A和直线x﹣y+2=0上点B的距离的最小值，

由于联立方程x﹣y+2=0和上，消去y，得到，方程无实数解，

故直线和抛物线相离，可设直线y=x+t与抛物线相切，

则联立抛物线方程，消去y，得，x2﹣2x+t=0，由判别式为0，即有4﹣4t=0，

即t=1，则切线为：y=x+1，

由于两直线y=x+2与直线y=x+1的距离为即有抛物线上点A和直线x﹣y+2=0上点B的距离的最小值为,则有的最小值为.

考点：余弦定理．