题目内容

在△ABC中，若
AB
•（
AB
-2
AC
）=0，则△ABC的形状为 （　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等边三角形
D、等腰直角三角形
考点：三角形的形状判断
专题：平面向量及应用
分析：取边AB的中点D，可得
AB
-2
AC
=
CB
+
CA
=
CD
，利用
AB
•（
AB
-2
AC
）=0，可得
AB
•
CD
=0，即
CD
⊥
AB
．得到CA=CB．即可判断出．
解答： 解：取边AB的中点D，
则
AB
-2
AC
=
CB
+
CA
=
CD
，
∵
AB
•（
AB
-2
AC
）=0，
∴
AB
•
CD
=0，
∴
CD
⊥
AB
．
∴CA=CB．
∴△ABC是等腰三角形．
故选：B．
点评：本题考查了向量的三角形法则、向量垂直与数量积的关系、线段的垂直平分线的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a-
2
2x+1
，
（1）描述函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数并求此时f（x）的值域．
△ABC的面积为
3
，BC=
2
，∠C=60°，则边AB的长度等于
 
．
定义函数f（x）如下：对于实数x，如果存在整数m，使得|x-m|＜
1
2
，则f（x）=m．已知等比数列{an}的首项a1=1，公比为q＜0，又f（a1）+f（a2）+f（a3）=3，则q的取值范围是
 
．
平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？说明理由．
函数f（x）=
ln(x+1)-2
x
的零点所在的区间是
 
．
已知x，y是实数，且x2+y2-4x-6y+12=0．求
（1）
y
x
的最值；
（2）x2+y2的最值；
（3）x+y的最值；
（4）x-y的最值．
已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x
3
2
+x-
3
2
+17
x2+x-2-12
的值．
已知数列
1
3
cos0，
1
32
cos
π
2
，
1
33
cosπ，…，
1
3n
cos
(n-1)π
2
，…，则该数列的所有项之和为（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
10
D、
3
8

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网