题目内容

若直线在第一象限上有一点到的距离为，则点的坐标为（    ）

A．B．
C．D．

C

解析

练习册系列答案
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下列4个命题：
①函数y=sinx在第一象限是增函数；
②函数y=|cosx+
12
|的最小正周期是π
③函数y=f（x），若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象自身关于直线x=1对称；
④对于任意实数x有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时f′（x）＞g′（x）
其中正确命题的序号是
③④
③④
．（填上所有正确命题的序号）．
（2012•上海模拟）设C1是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0），C2是以直线2x-
3
y=0与2x+
3
y=0为渐近线，以(0，  
7
)为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线C2的标准方程；
（2）若C1与C2在第一象限内有两个公共点A和B，求p的取值范围，并求
FA
•
FB
的最大值；
（3）是否存在正数p，使得此时△FAB的重心G恰好在双曲线C2的渐近线上？如果存在，求出p的值；如果不存在，说明理由．

已知过抛物线x2＝4y的对称轴上一点P(0，m)(m＞0)作直线l，l与抛物线交于A、B两点．

(1)若角∠AOB为锐角(O为坐标原点)，求实数m的取值范围；

(2)若l的方程为x－2y＋12＝0，且过A、B两点的圆C与抛物线在点且(A在第一象限)处有共同的切线，求圆C的方程．
设C1是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0），C2是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．
（1）求双曲线C2的标准方程；
（2）若C1与C2在第一象限内有两个公共点A和B，求p的取值范围，并求的最大值；
（3）是否存在正数p，使得此时△FAB的重心G恰好在双曲线C2的渐近线上？如果存在，求出p的值；如果不存在，说明理由．

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