Question

若函数y=f^-1（x+1）是定义域为R的奇函数，则函数y=f（1-2x）必过点（　　）

• A、（

  1

  2

  ，1）
• B、（1，1）
• C、（2，1）
• D、（-1，1）

Answer 1

考点：反函数,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由y=f^-1（x+1）是定义域为R的奇函数得到其图象过点（0，0），求得y=f^-1（x）的图象过点（1，0），进一步得到y=f（x）的图象过点（0，1），令1-2x=0求得x的值得答案．

解答： 解：∵y=f^-1（x+1）是定义域为R的奇函数，
∴其图象过点（0，0），则y=f^-1（x）的图象过点（1，0），
∴y=f（x）的图象过点（0，1），
令1-2x=0，则x=

1

2

，
∴y=f（1-2x）必过点（

1

2

，1）．
故选：A．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了互为反函数图象间的关系，是基础题．