题目内容
已知矩阵
,在平面直角坐标系中,设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F,求曲线F的方程.
解:由题设得MN=
.设(x,y)是直线2x-y+1=0上任意一点,
点(x,y)在矩阵MN对应的变换作用下变为(x′,y′),
则有
,
所以![]()
因为点(x,y)在直线2x-y+1=0上,从而2x′-(-y′)+1=0,即2x′+y′+1=0.
所以曲线F的方程为2x+y+1=0.
练习册系列答案
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已知矩阵
,在平面直角坐标系中,设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F,求曲线F的方程.
解:由题设得MN=
.设(x,y)是直线2x-y+1=0上任意一点,
点(x,y)在矩阵MN对应的变换作用下变为(x′,y′),
则有
,
所以![]()
因为点(x,y)在直线2x-y+1=0上,从而2x′-(-y′)+1=0,即2x′+y′+1=0.
所以曲线F的方程为2x+y+1=0.