Question

四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的三视图和直观图如下：

（1）求出该四棱柱的表面积；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，并说明理由．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积,直线与平面平行的判定

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：（1）利用四棱柱的表面积公式，即可得出结论；
（2）确定E的位置，使D₁E∥平面A₁BD，设AD₁∩A₁D=M，BD∩AE=N，连接MN，证明MN∥D₁E即可．

解答： 解：（1）由已知数据可知，四棱柱的表面积
S=2×1+2×1+2×2+2×

1+2

2

×1+2×

2

=11+2

2

；
（2）连接AD₁、AE，设AD₁∩A₁D=M，BD∩AE=N，连接MN，如图所示．

∵平面AD₁E∩平面A₁BD=MN，
要使D₁E∥平面A₁BD，需使MN∥D₁E，
又M是AD₁的中点，∴N是AE的中点．
又△ABN≌△EDN，
∴AB=DE．
即E是DC的中点．
综上所述，当E是DC的中点时，可使D₁E∥平面A₁BD．

点评：本题考查直线与平面的平行，空间中直线与平面的位置关系，是中档题．