题目内容
5．已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等实根．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（-1，2]时，求函数f（x）的值域．
分析 （1）根据f（2）=0及方程f（x）=x有两个相等实根，求出a与b的值，即可确定出f（x）解析式；
（2）根据x的范围，利用二次函数的性质求出出f（x）的值域即可．
解答 解：（1）根据题意得：解$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b=0}\\{（b-1）^{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
则f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+x；
（2）∵x∈（-1，2]，f（x）=-$\frac{1}{2}$（x2-2x+1）+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x-1）2+$\frac{1}{2}$，
∴f（x）的值域是（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]．
点评 此题考查了二次函数的性质，函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{3}{4}$ | B． | -$\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
13．已知点F1、F2分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | C． | $-1+\sqrt{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |