Question

3．已知sinx-cosx=$\frac{1}{5}$（0≤x＜π），则tanx等于（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanx的值，再根据x为锐角，且tanx＞1，进一步确定tanx 的值．

解答 解：∵sinx-cosx=$\frac{1}{5}$（0≤x＜π），平方可得1-2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，
即 sinxcosx=$\frac{12}{25}$，即 $\frac{sinxcosx}{{sin}^{2}x{+cos}^{2}x}$=$\frac{tanx}{{tan}^{2}x+1}$=$\frac{12}{25}$，求得tanx=$\frac{4}{3}$，或tanx=$\frac{3}{4}$．
再根据条件可得，x为锐角，且sinx＞cosx，故tanx＞1，故tanx=$\frac{4}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，注意判断tanx＞1，这是解题的易错点，属于基础题．