Question

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，k为正整数，a₁=，则a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由y=x²（x＞0），知函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线方程为：，当y=0时，x=a_k+1=，由a₁=，知{a_n}是首项为，公比为的等比数列，由此能求出a_n．
解答：解：∵y=x²（x＞0），
∴y′=2x，f′（a_k）=2a_k，
∴函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线方程为：
，
整理，得，
当y=0时，x=a_k+1=，
∵a₁=，∴{a_n}是首项为，公比为的等比数列，
∴．
故答案为：．
点评：本题考查数列与函数的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质、函数的切线方程、等比数列等知识点的合理运用．