题目内容
已知α、β∈（0，
），若cos（α+β）=
，sin（α-β）=-
，则cos2α= ．
【答案】分析：利用同角三角函数的基本关系求出sin（α+β）=
，cos（α-β）=
，再由cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，利用两角和的余弦公式求出结果．
解答：解：∵α、β∈（0，
），若cos（α+β）=
，sin（α-β）=-
，∴sin（α+β）=
，cos（α-β）=
，
故 cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=
，
故答案为
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于中档题．
，cos（α-β）=
，再由cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，利用两角和的余弦公式求出结果．解答：解：∵α、β∈（0，
），若cos（α+β）=
，sin（α-β）=-
，∴sin（α+β）=
，cos（α-β）=
，故 cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=
，故答案为
．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于中档题．
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