Question

已知直线ax+by+c=0被曲线M：

x=2cosθ y=2sinθ

所截得的弦AB的长为2，O为原点，那么

OA

•

OB

的值等于

2

．

Answer 1

分析：依题意，知曲线M是以原点为圆心，2为半径的圆，再根据△AOB是边长为2的正三角形，可得∠AOB=60°，最后利用平面向量数量积的定义计算即得．

解答：解：依题意，知曲线M是以原点为圆心，2为半径的圆，
因为直线被圆截得的弦长为2，所以∠AOB=60°，
所以

OA

•

OB

=|

OA

||

OB

|cos60°=2×2×

1

2

=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查圆的参数方程、向量的数量积运算、直线与圆相交的性质等．考查了运算能力和数形结合思想．属基础题．