题目内容
已知a<b<0,那么下列不等式中一定成立的是 ( )
分析:不妨假设 a=-2,b=-1,代入各个选项进行检验可得,只有A、B、C都不正确;利用不等式的基本性质可得D正确.
解答:解:不妨假设 a=-2,b=-1,则有ab=2>0,故A不正确.再由a2=4,b2=1,可得B不正确.
再由|a|=2,|b|=1 可得C不正确,
再由a<b<0,可得-a>-b>0,∴
>
>0,
两边同时乘以-1可得
>
,从而可得D正确.
故选D.
再由|a|=2,|b|=1 可得C不正确,
再由a<b<0,可得-a>-b>0,∴
1 |
-b |
1 |
-a |
两边同时乘以-1可得
1 |
a |
1 |
b |
故选D.
点评:本题主要考查不等式与不等关系,不等式的基本性质的应用,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于基础题.
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