Question

【题目】《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为，宽为内接正方形的边长．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（ ）

①由图1和图2面积相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据图形进行计算．

①由面积相等得，，正确；

②在图3中，由三角形面积得，又，

由得，所以，正确；

③，由得，所以，正确；

④由由得，所以，正确．

四个推理都正确．

故选：A．