题目内容
【题目】如图,建立平面直角坐标系,
轴在地平面上,
轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程
表示的曲线上,其中
与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
【答案】(1)炮的最大射程是10千米.
(2)当不超过6千米时,炮弹可以击中目标.
【解析】
试题(1)求炮的最大射程即求(k>0)与x轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解.(2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解
试题解析:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,
由实际意义和题设条件知x>0,k>0,
故x==
≤
=10,当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.
(2)因为a>0,所以炮弹可击中目标
存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立
关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根
判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0
a≤6.
所以当a不超过6(千米)时,可击中目标.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目