题目内容

14．若m，n∈R，分别求适合下列条件的m，n值．
（1）（2m+2n）-2i=4+（m-n）i；
（2）（m+3）i-n-2+$\frac{1}{i}$=0；
（3）$\frac{（1+m-3i）+（2+3ni）}{3+2i}$=i．

分析 （1）（2）（3）利用复数的运算法则化简，再利用复数相等即可得出．

解答 解：（1）∵（2m+2n）-2i=4+（m-n）i，∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+2n=4}\\{-2=m-n}\end{array}\right.$，解得m=0，n=2；
（2）（m+3）i-n-2+$\frac{1}{i}$=0，化为：（m+2）i-n-2=0，∴m+2=0，-n-2=0，解得m=-2，n=-2；
（3）$\frac{（1+m-3i）+（2+3ni）}{3+2i}$=i，化为：（3+m）+（3n-3）i=-2+3i．
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+m=2}\\{3n-3=3}\end{array}\right.$，解得m=-1，n=2．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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4．下面四个命题中，
①复数z=a+bi，则实部、虚部分别是a，b；
②复数z满足|z+1|=|z-2i|，则 z对应的点集合构成一条直线；
③由向量$\overrightarrow a$的性质$|\overrightarrow a{|^2}={\overrightarrow a^2}$，可类比得到复数z的性质|z|2=z2；
④i为虚数单位，则1+i+i2+…+i2016=1．
正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
5．圆x2+y2-6x+8y-11=0的圆心是（　　）
A．（-3，4）B．（-3，-4）C．（3，4）D．（3，-4）
2．已知|$\overrightarrow{a}$|=6，|$\overrightarrow{b}$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=15，则向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
9．已知直线y=2x-1与抛物线C：x2=2py（p＞0）相切
（1）求抛物线C的方程
（2）过抛物线C的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若弦AB的中点的纵坐标为$\frac{11}{4}$，求弦AB的长度．
19．表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）
A．12πB．$\frac{32}{3}$πC．4$\sqrt{3}$πD．$\frac{4π}{3}$
6．已知函数f（x）=cos2xcosφ-sin2xsinφ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），则下列说法正确的个数是（　　）
①直线x=$\frac{5}{12}$π是函数f（x）的图象的一条对称轴
②函数f（x）在[0，$\frac{π}{6}$]上单调递减
③函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位可得到y=cos2x的图象
④函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]的最小值为-1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．
（Ⅰ）记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，比较m，n的大小；
（Ⅱ）随机从“口语王”中选取2人，记X为来自甲班“口语王”的人数，求X的分布列和数学期望．
4．设函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a为常数，且a＞0）．
（1）是否存在常数a，使f（x）在（0，3]上单调递减，且在[3，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（2）若关于x的不等式x+$\frac{a}{x}$-m≤0（m为常数）在[1，4]上恒成立，求常数m的取值范围．

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