Question

3．某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．
（Ⅰ）记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，比较m，n的大小；
（Ⅱ）随机从“口语王”中选取2人，记X为来自甲班“口语王”的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由平均数公式分别求得$\overline{{x}_{甲}}$和$\overline{{x}_{乙}}$，分别与原数据对比，即可求得m和n的值，并比较大小；
（Ⅱ）由题意可知：X可取0，1，2，求出相应概率，可得X的分布列，从而可求数学期望E（X）．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，
甲班“口语王”人数为m=4，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（61+64+70+72+73+85+86+88+97+94）=79，
乙班“口语王”人数为n=5，
∴m＜n，
（Ⅱ）由题意可知：X可取0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{0}{C}_{5}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{5}{18}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{5}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{5}{9}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{5}^{0}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{5}{18}$	$\frac{5}{9}$	$\frac{1}{6}$

E（X）=0×$\frac{5}{18}$+1×$\frac{5}{9}$+2×$\frac{1}{6}$=$\frac{8}{9}$．

点评 本题考查概率与统计，考查茎叶图的运用，随机变量的分布列与期望，考查计算能力，属于中档题．