题目内容

19．表面积为24的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）
A．12πB．$\frac{32}{3}$πC．4$\sqrt{3}$πD．$\frac{4π}{3}$

分析 由正方体的表面积为24，得到正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的体积即可．

解答 解：表面积为24的正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2$\sqrt{3}$，就是球的直径，
∴球的体积为：S=$\frac{4}{3}$π（$\sqrt{3}$）3=4$\sqrt{3}$π．
故选：C．

点评 考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题．

练习册系列答案
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10．定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），?x∈（0，+∞），f[f（x）-lnx]=1，则方程f（x）-f′（x）=1的解所在区间是（1，2）．
7．下列说法中，不正确的是（　　）
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B．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题
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