Question

13．函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x的最小正周期和最大值分别是（　　）

• A． 2π，1
• B． π，1
• C． π，$\frac{3}{2}$
• D． 2π，$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式及辅助角公式将y化简，由周期公式及正弦函数性质即可求得y的最小正周期及最大值．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1+cos2x}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}=sin（2x+\frac{π}{6}）+\frac{1}{2}$．
∴T=$\frac{2π}{2}=π$；
$f（x）_{max}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．