Question

1．设函数f（x）=x³-6x+5，x∈R，求f（x）的单调区间．

Answer 1

分析 利用导数运算法则即可得出f′（x），令f′（x）=0，f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可解得x的范围，列出表格，即可得出单调区间．

解答 解：∵f（x）=x³-6x+5，∴f′（x）=3x²-6．
令f′（x）=0，解得x=±$\sqrt{2}$，f′（x），f（x）随着x的变化情况如下表：

x	（-∞，-$\sqrt{2}$）	-$\sqrt{2}$	（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）	$\sqrt{2}$	（$\sqrt{2}$，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

由上表可知f（x）的单调递增区间为（-∞，-$\sqrt{2}$）和（$\sqrt{2}$，+∞），单调递减区间为（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性，熟练掌握导数的运算法则是解题的关键，属于基础题．