Question

4．设|x-2|≤a（a＞0）时，不等式|x²-4|＜3成立，则正数a的取值范围为（　　）

• A． a＞$\sqrt{7}$-2
• B． 0＜a＜$\sqrt{7}$-2
• C． a≥$\sqrt{7}$-2
• D． 0＜a≤$\sqrt{7}$-2

Answer 1

分析 首先对两个含有绝对值的不等式化简整理，写出自变量x的取值，根据若|x-2|≤a时，不等式|x²-4|＜3成立，结合a的取值，得到两个范围的端点之间的关系，得到结果．

解答 解：∵|x-2|≤a，
∴-a≤x-2≤a
2-a≤x≤2+a
∵|x²-4|＜3，
∴-3＜x²-4＜3
∴1＜x²＜7，
∴1＜x＜$\sqrt{7}$或-$\sqrt{7}$＜x＜-1，
∵若|x-2|≤a时，不等式|x²-4|＜3成立，结合a＞0的取值，
有2+a＜$\sqrt{7}$，
有0＜a＜$\sqrt{7}$-2，
故选：B．

点评 本题考查含有绝对值的不等式，本题解题的关键是根据所给的不等式整理出自变量的取值，根据两个集合之间的关系得到两个端点之间的关系，注意a的取值容易出错，本题是一个中档题目．