题目内容
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠CBE=70°，则圆心角∠AOC=（ ）
| A． | 110° | B． | 120° | C． | 130° | D． | 140° |
分析 利用补角的定义、圆内接四边形的性质求得圆周角∠ADC=70°，然后根据OD=OC可得∠OCD=∠ADC=70°，即可求得∠AOC的度数．
解答 解：∵∠CBE=70°，∠CBE+∠CBA=180°，
∴∠CBA=110°；
又∵∠CBA+∠ADC=180°（圆的内接四边形中对角互补），
∴∠ADC=70°；
∵AD是⊙O的直径，OD=OC，
∴∠OCD=∠ADC=70°
∴∠AOC=∠OCD+∠ADC=140°．
故选：D．
点评 本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形的对角互补，考查了推理论证能力，属于基础题．
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