题目内容
【题目】2019年安庆市在大力推进城市环境、人文精神建设的过程中，居民生活垃圾分类逐渐形成意识.有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识"的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图：
（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（
）；
（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
（i）得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次：
（ii）每次赠送的随机话费和对应概率如下：
赠送话费（单位：元） | 10 | 20 |
概率 |
|
|
现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列.附：
，若
，则
，
.
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
（1）利用频率分布直方图平均数等于小矩形的面积乘以底边中点横坐标之和，再利用正态分布的对称性进行求解.
（2）写出随机变量的所有可能取值，利用互斥事件和相互独立事件同时发生的概率计算公式，再列表得到其分布列.
解：（1）从这1000人问卷调查得到的平均值
为
∵由于得分Z服从正态分布
，
（2）设得分不低于分的概率为p，
（或由频率分布直方图知
）
法一：X的取值为10，20，30，40
；
；
；
；
所以X的分布列为
X | 10 | 20 | 30 | 40 |
P |
|
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法二：2次随机赠送的话费及对应概率如下
2次话费总和 | 20 | 30 | 40 |
P |
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X的取值为10，20，30，40
；
；
；
；
所以X的分布列为
X | 10 | 20 | 30 | 40 |
P |
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