题目内容
工厂有一段旧墙长
m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为
m2的厂房，工程条件是：（1）建1m新墙费用为a元；（2）修1 m旧墙费用是
元；（3）拆去1 m旧墙，用所得材料建1m新墙费用为
元，经过讨论有两种方案：
①利用旧墙的一段
（x<14）为矩形厂房一面的边长；
②矩形厂房利用旧墙的一面，矩形边长x≥14。
问：如何利用旧墙，即x为多少m时，建墙费用最省？①②两种方案哪种更好？
采用第一种方案，利用旧墙的12m为矩形的一面边长时，建墙费用最省.
【解析】
试题分析：利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.
试题解析：【解析】
（1）利用旧墙的一段
，则修墙费用为
元，将剩余旧墙拆得材料建新
墙费用为（14－
）·
元，其余建新墙的费用为
元．
总费用
．
，当且仅当
，即
时，
（2）利用旧墙的一面，矩形边长x
，则修旧墙费用为
元，
建新墙费用为
元．
总费用
由
在
上为增函数，得
在[14，＋∞）上为增函数．
∴当
时，
综上所述，采用第一种方案，利用旧墙的12m为矩形的一面边长时，建墙费用最省.
考点：利用基本不等式解决实际问题.
练习册系列答案
相关题目
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列说法正确的是（ ）
，则
B、若
，则
，则
，则
”是“
或
”成立的（ ）
的长度均为
．用
表示不超过x的最大整数．记
，其中
．设
，若用d表示不等式
解集区间的长度，则当
时，有( )
B．
C．
D．
”是“
”的( )
中，
，
是
的重心，
是
的最大值为_________.
的图象向左平移
个单位后关于原点对称，则函数
在
上的最小值为（ ）
B、
C、
D、
在
上单调递增，则实数
的取值范围是 ．
：方程
有两个不相等的负实根，命题
：
恒成立；若
的取值范围．