Question

1．果农种了一片果树，收获时，果农随机随机选取果树20株作为样本．测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，进行分组，得到频率分布直方图如图，已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的$\frac{4}{3}$倍．
（1）求a，b的值；
（2）果树的价格如下表：

产量	（40，45]	（45，50]	（50，55]	（55，60]
价格（百元/棵）	1	2	3	4

若果农从这20株样本中随机抽取两株以总价400元卖出，求果农获利的分布和期望．

Answer 1

分析 （1）根据频率的求法及所有小组的频率和为1，由已知条件能求出a，b的值；
（2）根据概率的求法，计算可得答案，分别求出包含基本事件及从（50，60]中任意抽取2个个体基本事件总数，最后求出它们的比值即可．

解答 解：（1）由题意知：
$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{4}{3}（b+0.02）}\\{（0.06+a+b+0.02）×5=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0.08}\\{b=0.04}\end{array}\right.$．（4分）
（2）在（50，55]中有4个个体，在（55，60]中有2个个体，所以（50，60]中共6个个体．
所以从（50，60]中任意抽取2个个体基本事件总数为${C}_{6}^{2}$=15个，（8分）
设“至少有一个个体落在（55，60]之间”为事件A，
则A包含基本事件15-${C}_{4}^{2}$=9个，（10分）
所以P（A）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．（12分）

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．