题目内容
【题目】将函数
的图象向右平移
个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的
，得到函数
的图象.已知函数
的部分图象如图所示，则函数（ ）
A.最小正周期为
，最大值为2
B.最小正周期为
，图象关于点
中心对称
C.最小正周期为，图象关于直线
对称
D.最小正周期为，在区间
单调递减
【答案】D
【解析】
先根据函数的图像求出
，再求出
.利用函数的最小正周期否定选项A,C,再求函数f(x)的对称中心否定选项B,再求函数f(x)的单调区间确定选项D是真命题.
由图可知，
，
，∴
.
又由
可得
，
，而
，∴
.
∴，∴.
∴
的最小正周期为
，选项A，C错误.
对于选项B,令
=kπ（k∈z）,所以x=
-
，所以函数f(x)的对称中心为（-
）（k∈z），所以选项B是错误的；
又当
时，
，所以在
是减函数，所以选项D正确.
故选：D.
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