题目内容
19．直线3x+4y+1=0与圆x2+y2-x+y=0相交于A、B，则AB的长度是$\frac{7}{5}$．分析 利用圆心到直线的距离与半径半弦长满足的勾股定理，求出弦长即可．
解答 解：圆x2+y2-x+y=0可化为（x-$\frac{1}{2}$）2+（y+$\frac{1}{2}$）2=$\frac{1}{2}$
∴圆的圆心（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|\frac{3}{2}-2+1|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{1}{10}$
∴线段AB的长度为2$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{100}}$=$\frac{7}{5}$．
故答案为：$\frac{7}{5}$．
点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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（文科）如图所示的封闭曲线C由曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：x2+y2=r2（y＜0）组成，已知曲线C1过点（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点A、B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．
7．已知x，y满足x2+y2=1，则$\frac{y-2}{x-1}$的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
4．在正三棱锥P-ABC中，底面边长AB=$\sqrt{2}$，侧棱PA=1，M，N分别是线段PA，BC上的动点（可以和端点重合），则|MN|的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$] | B． | [$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$] | C． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$] | D． | [$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$] |