Question

14．已知实数a，b，c，d成等比数列，对于函数y=lnx-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于-1．

Answer 1

分析 对已知函数求导数，得y′=$\frac{1-x}{x}$（x＞0），由导数的零点得到函数的极大值点为x=1，从而b=1，极大值c=-1，最后根据等比数列的性质可得ad=bc=-1．

解答 解：∵y=lnx-x，
∴y′=$\frac{1-x}{x}$（x＞0）．
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，函数在区间（0，1）为增函数；
当x＞1时，f′（x）＜0，函数在区间（1，+∞）为减函数．
∴当x=1时，函数有极大值为f（1）=-1，
∴b=1，c=-1，
又∵实数a，b，c，d成等比数列，
∴ad=bc=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了利用导数工具研究函数的单调性，从而求出函数在其定义域上的极值，同时还考查了等比数列的性质，属于简单题．