Question

【题目】如图所示，四棱锥的底面是梯形，且，平面，是中点，．

（1）求证：；

（2）若，，求三棱锥的高．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析

（2）

【解析】

（1）取的中点，连结，，可得为平行四边形，从而得到，根据平面，得到，从而得到.（2）设点为的中点，连结，证明为正三角形，推出，求出，再证明，从而得到平面，然后得到三棱锥的高.

（1）证明：取的中点，连结，，如图所示．

因为点是中点，

所以且．

又因为且，

所以且，

所以四边形为平行四边形，

所以，

因为平面，平面，

所以．

所以．

（2）解：设点为的中点，连结，如图所示，

因为，，

由（1）知，，

又因为，所以，

所以，

所以为正三角形，

所以，且．

因为平面，，

所以平面．

因为平面，

所以，

又因为，所以平面．

所以三棱锥的高为．