Question

13．已知函数f（x）=log₂（2^x-2）．
求：（1）f（x）的定义域；
（2）使f（x）＞1的x的取值范围．

Answer 1

分析 由条件利用对数函数的单调性和特殊点，求得函数的定义域以及不等式的解集．

解答 解：（1）由函数f（x）=log₂（2^x-2），可得2^x-2＞0，
即2^x＞2，求得x＞1，故函数的定义域为（1，+∞）．
（2）不等式f（x）＞1，即log₂（2^x-2）＞1，故2^x-2＞2，求得x＞2，
即不等式f（x）＞1的为{x|x＞2}．

点评 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．