题目内容

函数y=2sin（3x+φ），|φ|＜
π
2
的一条对称轴为x=
π
12
，则φ=______．
∵函数y=2sin（3x+φ）的对称轴方程为：3x+φ=kπ+
π
2
，
∴x=
kπ+
π
2
-φ
3
，（k∈Z），
又函数y=2sin（3x+φ），|φ|＜
π
2
的一条对称轴为x=
π
12
，
∴当k=0时，由
kπ+
π
2
-φ
3
=
π
12
得：φ=
π
4
，符合题意；
当k=1时，由
π+
π
2
-φ
3
=
π
12
得：φ=
5π
4
，不符合题意；
当k=-1时，由
-π+
π
2
-φ
3
=
π
12
得：φ=-
3π
4
，不符合题意；
综上所述，φ=
π
4
．
故答案为：φ=
π
4
．
练习册系列答案
相关题目
函数y=2sin(ωx+
π
3
)的图象与直线y=
1
2
的公共点中，相邻两点之间的距离为
π
3
，则正数ω=
 
．
下列命题正确的是 （填上你认为正确的所有命题的代号）
①④
①④
．
①函数y=-sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函数；
②函数y=2sin(2x+
π
3
)的图象关于点(
π
12
，0)对称；
③若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④△ABC中，cosA＞cosB等价转化为A＜B．
函数y=2sin（
π
3
-x）-cos（
π
6
+x）（x∈R）的最小值为
-1
-1
．
给出下列五个结论：
①函数y=2sin(2x-
π
3
)有一条对称轴是x=
5π
12
；
②函数y=tanx的图象关于点（
π
2
，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)的图象，只需将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位；
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，则x1-x2=kπ，其中k∈Z；
其中正确的有
①②
①②
．（填写正确结论前面的序号）
（2013•金山区一模）函数y=2sin(2x+
π3
)的最小正周期T=
π
π
．

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