题目内容
函数y=2sin（
-x）-cos（
+x）（x∈R）的最小值为
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
-1
-1
．分析：根据题目给出的两个角
-x与
+x互为余角，所以变为一个角的三角函数，整理后可求出函数最小值．
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
解答：解：∵(
+x)+(
-x)=
，
∴cos(
+x)=sin(
-x)，
∴y=2sin（
-x）-cos（
+x）=2sin（
-x）-sin（
-x）
=-sin（x-
）．
∵x∈R，
∴ymin=-1．
故答案为-1．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴cos(
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴y=2sin（
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=-sin（x-
| π |
| 3 |
∵x∈R，
∴ymin=-1．
故答案为-1．
点评：本题考查了两角和与差的正弦，解答此题的关键是运用互为余角关系变为一个角的正弦，此题也可先展开两角和与差的正余弦，然后整理化简，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若函数y=2sin(2x-
)的图象（ ）
| π |
| 6 |
| A、关于原点成中心对称 | ||
| B、关于y轴成轴对称 | ||
C、关于(
| ||
D、关于直线x=
|