题目内容
下列命题正确的是 （填上你认为正确的所有命题的代号）
①函数y=-sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函数；
②函数y=2sin(2x+
)的图象关于点(
，0)对称；
③若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④△ABC中，cosA＞cosB等价转化为A＜B．
①④
①④
．①函数y=-sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函数；
②函数y=2sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
③若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
④△ABC中，cosA＞cosB等价转化为A＜B．
分析：根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．
解答：解：①若k为偶数，则函数y=f（x）=-sin（kπ+x）=-sinx，为奇函数，若k为奇数，则函数y=f（x）=-sin（kπ+x）=sinx，为奇函数，∴①正确．
②当x=
时，函数y=2sin(2x+
)=2sin（2×
+
）=2sin
=2≠0，∴函数的图象关于点(
，0)对称，错误，∴②错误．
③若α、β是第一象限的角，则当α=2π+
，β=
时，满足α＞β，但sinα=sinβ=
，∴③错误．
④△ABC中，y=cosx，在（0，π）时，函数y=cosx单调递减，∴由cosA＞cosB，得A＜B．∴④正确．
故正确的是①④．
故答案为：①④．
②当x=
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
③若α、β是第一象限的角，则当α=2π+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
④△ABC中，y=cosx，在（0，π）时，函数y=cosx单调递减，∴由cosA＞cosB，得A＜B．∴④正确．
故正确的是①④．
故答案为：①④．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的性质以及三角公式的应用．
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