题目内容

4．（1）当x∈R时．y=|x-1|+|x+2|的最小值为3
（2）当x∈R时，y=|x-1|-|x+2|的最小值为-3，最大值为3．

分析 （1）当x∈R时．y=|x-1|+|x+2|≥|x-1-x-2|=3，可得y=|x-1|+|x+2|的最小值；
（2）由||x-1|-|x+2||≤|x-1-x-2|=3，可得-3≤|x-1|-|x+2|≤3，即可得出当x∈R时，y=|x-1|-|x+2|的最小值与最大值．

解答 解：（1）当x∈R时．y=|x-1|+|x+2|≥|x-1-x-2|=3，
∴y=|x-1|+|x+2|的最小值为3；
（2）∵||x-1|-|x+2||≤|x-1-x-2|=3，
∴-3≤|x-1|-|x+2|≤3，
∴当x∈R时，y=|x-1|-|x+2|的最小值为-3，最大值为3．
故答案为：（1）3；（2）-3，3．

点评 本题考查函数的最值，考查绝对值三角不等式的运用，正确运用绝对值三角不等式是关键．

练习册系列答案
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