Question

已知

π

2

＜α＜π，tanα-

1

tanα

=-

3

2

．
（Ⅰ）求tana的值；
（Ⅱ）求

cos( 3π 2 +α)-cos(π-α)

sin( π 2 -α)

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）设tanα=x，已知等式变形后求出方程的解确定出x的值，即可求出tana的值；
（Ⅱ）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）令tanα=x，则x-

1

x

=-

3

2

，即2x²+3x-2=0，
解得：x=

1

2

或x=-2，
∵

π

2

＜α＜π，∴tanα＜0，
则tanα=-2；
（Ⅱ）原式=

sinα+cosα

cosα

=tanα+1=-2+1=-1．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．