Question

在△ABC中，若sinAsinB=cos²

c

2

，则△ABC为

 

．

Answer 1

考点：三角形的形状判断,二倍角的余弦,余弦定理

专题：解三角形

分析：sinAsinB=cos²

c

2

，利用积化和差、倍角公式可得-

1

2

[cos(A+B)-cos(A-B)]=

1+cosC

2

，化简整理即可得出．

解答： 解：∵sinAsinB=cos²

c

2

，
∴-

1

2

[cos(A+B)-cos(A-B)]=

1+cosC

2

，
∴-[-coaC-cos（A-B）]=1+cosC，
∴cos（A-B）=1，
∵A，B∈（0，π），
∴A=B．
∴△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

点评：本题考查了积化和差、倍角公式、等腰三角形的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．