Question

已知f（x）=﹣3x²+a（5﹣a）x+b．

（1）当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值；

（2）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围．

Answer 1

考点：

一元二次不等式的解法；函数恒成立问题．

专题：

函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

分析：

（1）由已知，﹣1，3是﹣3x²+a（5﹣a）x+b=0两解．

（2）由f（2）＜0，即2a²﹣10a+（12﹣b）＞0，分离参数b求解．

解答：

16解由已知，﹣1，3是﹣3x²+a（5﹣a）x+b=0两解．

∴…3分

∴或…5分

（Ⅱ）由f（2）＜0，即2a²﹣10a+（12﹣b）＞0…8分

即b＜2a²﹣10a+12=2（a﹣）²﹣

∴恒成立∴故实数b的取值范围为…10分．

点评：

本题考查二次函数与二次不等式的知识，属于基础题．