Question

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意知， 所以．

即．····························· 2分

又因为，所以，．

故椭圆的方程为．···················· 4分

（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.

设：，，，，

由得.

，.··············· 6分

，.

∵，∴，，

.

∵点在椭圆上，∴，

∴.·························· 8分

∵＜，∴，∴

∴，

∴，∴.················· 10分

∴，∵，∴，

∴或，