题目内容
19．已知向量$\overrightarrow{b}$为单位向量，向量$\overrightarrow{{a}_{n}}$=（cos$\frac{nπ}{7}$，sin$\frac{nπ}{7}$）（n∈N*），则下列判断一定正确的是（ ）| A． | $\overrightarrow{{a}_{n}}$∥$\overrightarrow{b}$ | B． | $\overrightarrow{{a}_{n}}$⊥$\overrightarrow{b}$ | C． | $\overrightarrow{{a}_{n}}$•$\overrightarrow{b}$=1 | D． | （$\overrightarrow{{a}_{n}}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{{a}_{n}}$-$\overrightarrow{b}$） |
分析 利用向量垂直与数量积的关系即可得出．
解答 解：∵（$\overrightarrow{{a}_{n}}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{{a}_{n}}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{{a}_{n}}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=$\sqrt{co{s}^{2}\frac{nπ}{7}+si{n}^{2}\frac{nπ}{7}}$-1=0．
∴（$\overrightarrow{{a}_{n}}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{{a}_{n}}$-$\overrightarrow{b}$），
故选：D．
点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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