题目内容

如图，△OAB中， $数学公式$ ，设 $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，则实数λ的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据向量加减法的三角形法则，根据OC=OB，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，列出一个关于λ的方程，解方程，即可求出λ的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ =λ• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又∵OC=OB，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
即（1+λ）² $\text{[math]}$ -2λ $\text{[math]}$ +λ² $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即（1+λ）² $\text{[math]}$ -2λ（1+λ） $\text{[math]}$ +（λ²-1） $\text{[math]}$ =0
∵λ≠-1
∴（1+λ） $\text{[math]}$ -2λ $\text{[math]}$ +（λ-1） $\text{[math]}$ =0
解得：λ= $\text{[math]}$ ，
故选D
点评：本题很多同学会认为用定比分点的坐标公式来解答，因为已知条件中，并未给出任何点的坐标，故用定比分点坐标公式解答起来难度比较大，观察到题目中大量出现平面向量的形式，故可用向量法解决问题．