题目内容
（2011•宁波模拟）如图，△OAB中|OA|=3，|OB|=2，点P在线段AB的垂直平分线上，记向量| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OP |
| c |
| c |
| a |
| b |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
分析：利用
=
+
+
①及
=
+
+
②，求出
=
+
，
代入式子并利用
•(
-
)=0进行运算．
| c |
| b |
| BH |
| HP |
| c |
| a |
| AH |
| HP |
| c |
| HP |
| ||||
| 2 |
代入式子并利用
| HP |
| a |
| b |
解答：解：连接PA、PB，设 AB的中点为H，则HP为线段AB的中垂线，∴
•(
-
)=0，
∵
=
=
+
+
=
+
+
①，
∵
=
=
+
+
=
+
+
②． 把①②相加可得
=
+
，∴
•(
-
)=（
+
）•（
-
)=0+
=
=
．
OA OB
| HP |
| a |
| b |
∵
| c |
| OP |
| OB |
| BH |
| HP |
| b |
| BH |
| HP |
∵
| c |
| OP |
| OA |
| AH |
| HP |
| a |
| AH |
| HP |
| c |
| HP |
| ||||
| 2 |
| c |
| a |
| b |
| HP |
| ||||
| 2 |
| a |
| b |
| ||||
| 2 |
=
| 9-4 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
OA OB点评：本题考查两个向量加减法及其几何意义，两个向量垂直的性质，两个向量数量积的运算，体现了数形结合的数学思想．
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