题目内容

如图，△OAB中|OA|=3，|OB|=2，点P在线段AB的垂直平分线上，记向量的值为    ．
【答案】分析：利用 =++  ①及 =++  ②，求出=+，
代入式子并利用 •=0进行运算．
解答：解：连接PA、PB，设 AB的中点为H，则HP为线段AB的中垂线，∴•=0，
∵==++=++  ①，
∵==++=++  ②． 把①②相加可得
=+，∴=（+）•（=0+ 
==．

 OA OB
点评：本题考查两个向量加减法及其几何意义，两个向量垂直的性质，两个向量数量积的运算，体现了数形结合的数学思想．
练习册系列答案
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精英家教网如图直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
π
2
，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz．
（1）求
SC
与
OB
的夹角α的大小（用反三角函数表示）；
（2）设
n
=（1，p，q），满足
n
⊥平面SBC，求：
①
n
的坐标；
②OA与平面SBC的夹角β（用反三角函数表示）；
③O到平面SBC的距离．
（3）设
k
=(1，r，s)满足
k
⊥
SC
且
k
⊥
OB
．填写：
①
k
的坐标为
 
．
②异面直线SC、OB的距离为
 
．（注：（3）只要求写出答案）
16、如图，在四棱锥O-ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2BC，OB=OD，M是OD的中点．
求证：（Ⅰ）直线MC∥平面OAB；
（Ⅱ）直线BD⊥直线OA．
精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
3
．

（Ⅰ）求证SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=
2S
l
（其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教网C．
②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
得S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr=
1
2
lr，则r=
2S
l
．
类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．
平面四边形ABED中，O在线段AD上，且OA=1，OD=2，△OAB，△ODE都是正三角形．将四边形ABED沿AD翻折后，使点B落在点C位置，点E落在点F位置，且F点在平面ABED上的射影恰为线段OD的中点（即垂线段的垂足点），所得多面体ABEDFC，如图所示
（1）求棱锥F-OED的体积；             
（2）证明：BC∥EF．
如图，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P为单位圆O上的动点．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）记|P
D
|的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值．

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