题目内容
8．定义f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ）①f（2x）=2f（x）；
②若f（x1）=f（x2），则x1-x2＜1；
③任意x1，x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；
④$f（x）+f（x+\frac{1}{2}）=f（2x）$．
| A． | ①② | B． | ①③ | C． | ②③ | D． | ②④ |
分析 充分理解“取上整函数”的定义．如果选项不满足题意，只需要举例说明即可
解答 解：对于①，当x=1.4时，f（2x）=f（2.8）=3.2，f（1.4）=4．所以f（2x）≠2f（x）；①错．
对于②，若f（x1）=f（x2）．当x1为整数时，f（x1）=x1，此时x2＞x1-1，即x1-x2＜1．当x1不是整数时，f（x1）=[x1]+1．[x1]表示不大于x1的最大整数．x2表示比x1的整数部分大1的整数或者是和x1保持相同整数的数，此时-x1-x2＜1．故②正确．
对于③，当x1，x2∈Z，f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x1，x2∉Z，f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2），故正确；
对于④，举例f（1.2）+f（1.2+0.5）=4≠f（2.4）=3．故④错误．
故选：C．
点评 题适合充分利用选择题的优势来解答填空题．用逆向思维处理题目会事半功倍，属于中档题．
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