题目内容

如图2－22：在长方体AC1中，

（1）求证：BC1//平行平面AB1D1

（2）若E、F分别是D1C，BD的中点，则EF//ADD1A1


解析:

（1）∵D1C1DCAB

∴ABC1D1是平行四边形

BC1//AD1

又BC1平面AB1D1，又AD1平面AB1D1

BC1//平面AB1D1

（2）证明：连结AF、CF、AD1，

∵ABCD是正方形，且F是BD的中点，知A、F、C三点共线，

且F是AC的中点，又E是CD1的中点

∴EF//AD，又EF平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，

∴EF//平面ADD1A1

练习册系列答案
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已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．
（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；
（2）如图2，若⊙O在AB边上截得的弦FG=
2
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，求⊙O的半径．精英家教网
（2013•广东）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=
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2
．
（1）证明：DE∥平面BCF；
（2）证明：CF⊥平面ABF；
（3）当AD=
2
3
时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG．
如图2-4-22,△ABC中,过A与BC相切于D的圆分别交AB、AC于E、F,且EF∥BC.

求证:AD平分∠A.

图2-4-22

本小题12分）

如图3，已知在长方体中，DA=DC=1,AA1=2 ,点E是D1C的中点.

  (1)求证：AD1∥平面EBD；

(2)求AD1与平面ACC1A1所成角的正弦值.

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