题目内容

本小题12分）

如图3，已知在长方体中，DA=DC=1,AA1=2 ,点E是D1C的中点.

  (1)求证：AD1∥平面EBD；

(2)求AD1与平面ACC1A1所成角的正弦值.

（1）连接EO则EO∥AD1,

又OE面EBD ，AD1面EBD,

∴AD1∥平面EBD.    …………………4分

（2）取A1C1中点O1,连接D1O1,

则可得D1O1⊥面ACC1A1, ………………6分

连接A O 1,则∠D1AO1为AD1与平面ACC1A1所成角

…………………………………8分

又D1O1=, AD1=,………10分

在Rt△AO1D1中，      ……………12分

练习册系列答案
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     （本小题12分）

如图3，已知在侧棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,点D是A1B1中点.

(1)求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值

为，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

（本小题12分）如图，四棱锥中，

侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

(1)求与底面所成角的大小；

(2)求证：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

（本小题12分）如图，四棱锥中，底面是正方形，, 底面,    分别在上，且

（1）求证：平面∥平面．

（2）求直线与平面面所成角的正弦值．

 

 

 

（本小题12分）

如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

①  求证：∠EDF=∠CDF；   

②求证：AB2=AF·AD。

 

 

（本小题12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

    （I）求证：平面BCD；

    （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

    （III）求点E到平面ACD的距离。

 

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