Question

11．方程sin2x=cosx，x∈（0，π）的实根的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦公式化简方程，根据特殊角的三角函数的值求角，可得x的值，从而得出结论．

解答 解：方程sin2x=cosx，即2sinxcosx=cosx，x∈（0，π），
故有sinx=$\frac{1}{2}$，或cosx=0．
由sinx=$\frac{1}{2}$，求得x=$\frac{π}{6}$，或 x=$\frac{5π}{6}$；
由cosx=0，求得x=$\frac{π}{2}$．
综上可得，方程的实根的个数为3，
故选：C．

点评 本题主要考查二倍角的正弦公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．