直线l经过三点A.则直线l的方程为x+y=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．直线l经过三点A（a，2）、B（2，a）、C（1，1），则直线l的方程为x+y=2．

分析利用三点共线，列出方程，求出a，然后求解直线方程．

解答解：直线l经过三点A（a，2）、B（2，a）、C（1，1），
可得：$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{BC}$，
$\overrightarrow{AC}$=（1-a，-1），$\overrightarrow{BC}$=（-1，1-a），
可得：（1-a）²=1，解得a=0或a=2（舍去）．三点（2，0），（0，2），（1，1）
则直线l的方程为：x+y=2．
故答案为：x+y=2．

点评本题考查直线的方程的求法，截距式方程的求法，考查转化思想以及计算能力．

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（sin$\frac{π}{5}$）^-2+（sin$\frac{2π}{5}$）^-2+（sin$\frac{3π}{5}$）^-2+sin（$\frac{4π}{5}$）^-2=$\frac{4}{3}$×2×3；
（sin$\frac{π}{7}$）^-2+（sin$\frac{2π}{7}$）^-2+（sin$\frac{3π}{7}$）^-2+…+sin（$\frac{6π}{7}$）^-2=$\frac{4}{3}$×3×4；
（sin$\frac{π}{9}$）^-2+（sin$\frac{2π}{9}$）^-2+（sin$\frac{3π}{9}$）^-2+…+sin（$\frac{8π}{9}$）^-2=$\frac{4}{3}$×4×5；
…
照此规律，
（sin$\frac{π}{2n+1}$）^-2+（sin$\frac{2π}{2n+1}$）^-2+（sin$\frac{3π}{2n+1}$）^-2+…+（sin$\frac{2nπ}{2n+1}$）^-2=$\frac{4}{3}$n（n+1）．

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