Question

8．已知tanα=2，则$\frac{1+2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$的值等于（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． -3

Answer 1

分析 化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．

解答 解：tanα=2，则$\frac{1+2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α+2sinαcosα+co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α+2tanα+1}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{4+4+1}{1-4}$=-3．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．